Разтопете 1 с.л. масло в средно голям съд на средна температура. Добавете брашното и гответе за 2 минути, като бъркате непрекъснато.

Добавете млякото, 1/4 ч.л. сол и щипка индийско орехче и гответе, като бъркате, 3 до 4 минути, докато се сгъсти.

Разбъркайте пармезана и половината от сиренето Грюер.

Подредете две филии хляб на тава и намажете с дижонска горчица, ако желаете. Разпределете шунката върху двете филии хляб.

Нанесете малко от гъстия сос върху шунката, поръсете с останалото сирене Грюер и поставете друга филия хляб отгоре.

Разтопете 4 с.л. масло в голям незалепващ тиган на средна температура. Намажете едната страна на сандвичите с малко от разтопеното масло.

Поставете сандвичите в горещия тиган, с намаслената страна надолу, и намажете горната част с масло . Гответе 2 до 4 минути от всяка страна, докато станат златисти.

Извадете сандвичите, сложете ги върху тава и намажете с останалия сос. Поставете в печката на грил функция за около 2 минути, или докато започне да се запича.

Разтопете оставените 2 с.л. масло в незалепващ тиган на средна температура, добавете яйцата и ги запържете, жълтъците трябва да останат течни.

Извадете сандвичите и ги поставете в чинии, като върху всяка сложите по едно пържено яйце. Поръсете със сол и прясно смлян черен пипер на вкус и сервирайте незабавно.